Le secret d'une éclipse totale

Le secret des éclipses totales de Soleil

Lune
Diamètre : 3 474 km
Rayon : 1 737 km
Distance moyenne : environ 384 400 km
Variation :
Périgée (plus proche) : ~363 300 km
Apogée (plus éloignée) : ~405 500 km

Soleil
Diamètre : 1 392 700 km (environ 1,39 million de km)
Rayon : 696 340 km
Distance moyenne : environ 149 597 870 km
(souvent appelée 1 unité astronomique (UA))
Variation :
Périhélie (plus proche, début janvier) : ~147,1 millions km
Aphélie (plus éloigné, début juillet) : ~152,1 millions km

Bien que le Soleil soit environ 400 fois plus grand que la Lune, il est aussi environ 400 fois plus loin de la Terre.
C’est pour cela qu’ils paraissent presque de la même taille apparente dans le ciel, ce qui rend les éclipses totales possibles.

Malgré les variations de distances, le ratio de 400 fois s'applique toujours.

Pour qu’aucune éclipse totale ne soit possible, même dans les meilleures conditions pour la Lune, il faut que son diamètre apparent maximum (à son périgée) reste toujours plus petit que le diamètre apparent minimum du Soleil (à l’aphélie). CQFD.

Réponse : ~3 260 km (en prenant un périgée lunaire très proche).
Si l’on prend un périgée “moyen” (~363 300 km), on obtient ~3 325 km.
Dans les deux cas, c’est inférieur au diamètre réel de la Lune (~3 474 km), ce qui explique que les éclipses totales soient possibles aujourd’hui.
 

Pourquoi certaines éclipses de Soleil sont totales ?

Lors d’une éclipse de Soleil, la Lune passe devant le Soleil et peut, dans certains cas, le cacher entièrement.
Mais ce n’est pas toujours le cas : parfois, on voit encore un petit anneau lumineux autour de la Lune — on parle alors d’une éclipse annulaire.

Pour comprendre pourquoi, il faut comparer la taille apparente du Soleil et de la Lune vus depuis la Terre.

1. Taille apparente et formule du petit angle

Lorsqu’un objet de diamètre D
D se trouve à une distance d
d, sa taille apparente dans le ciel (appelée diamètre angulaire) est donnée par :

Cela signifie que plus un objet est grand ou proche, plus il paraît grand dans le ciel.

2. Le Soleil et la Lune : tailles apparentes variables

Ni le Soleil ni la Lune ne sont toujours à la même distance de la Terre :

Le Soleil est plus loin en juillet (à l’aphélie), donc il paraît un peu plus petit.

La Lune, elle, est plus proche à certains moments (au périgée), donc elle paraît un peu plus grande.

    ​

3. Condition pour qu’une éclipse soit (ou non) totale

Pour qu’une éclipse totale se produise, la Lune doit sembler plus grande que le Soleil :

Sinon, si même à son maximum la Lune paraît plus petite que le Soleil :

alors on ne verrait jamais d’éclipse totale, seulement des éclipses annulaires.

4. Calcul avec les valeurs réelles

Prenons les valeurs moyennes suivantes :

On cherche le diamètre minimal que devrait avoir la Lune pour ne jamais provoquer d’éclipse totale :

5. Interprétation

Le résultat est 3 260 km.
Mais le vrai diamètre de la Lune est 3 476 km, donc un peu plus grand.

Cela signifie que, quand elle est au plus près de la Terre, la Lune peut recouvrir entièrement le disque du Soleil.
C’est pourquoi nous pouvons observer de vraies éclipses totales de Soleil.

6. En résumé

3450km de diamètre au lieu de 3474km... seulement 24km c'est rien !

La Lune serait ~0,69 % plus petite. Du coup, toute éclipse dont le rapport de diamètres apparents (magnitude au maximum) est ≤ 1,0069 perdrait sa totalité (elle deviendrait annulaire partout).
Autrement dit, toutes les éclipses hybrides (annulaire/totale) vraiment “limites” basculeraient en annulaires.

Éclipses touchées (1901–2100)

Ci-dessous, les éclipses ayant une phase totale aujourd’hui, mais qui n’auraient pas été totales si la Lune avait fait 3 450 km. J’indique la magnitude réelle (rapport Lune/Soleil au plus grand) :

1908-12-23 — Hybride — magnitude 1,0024 → deviendrait annulaire. 

1909-06-17 — Hybride — magnitude 1,0065 → deviendrait annulaire. 

1986-10-03 — Hybride — magnitude 1,0000 → deviendrait annulaire. 

1987-03-29 — Hybride — magnitude 1,0013 → deviendrait annulaire. 

2049-11-25 — Hybride — magnitude 1,0057 → deviendrait annulaire. 

2050-05-20 — Hybride — magnitude 1,0038 → deviendrait annulaire. 

2067-12-06 — Hybride — magnitude 1,0011 → deviendrait annulaire. 

 

Etude effectuée sur la période 1901 - 2100 selon le site de la NASA.

Je me suis amusé à répertorier les éclipses qui n'auraient pas eu lieues, si la Lune était plus petite.

La Lune fait donc 3474 km de diamètre, mais qu'adviendrait-il des éclipses totales si elle faisait 3450km de diamètre ? 3400 ? 3350 ? etc ? Tout en conservant la distance au moment de la parfaite syzygie (je vous invite à lire la définition de ce mot magnifique si vous ne le connaissez pas encore).

Lesquelles n'aurions-nous pas pu voir ? Et lesquelles ne seraient pas visibles à l'avenir ?

Voici un tableau récapitulatif et un graphique plutôt parlant, je vous en laisse juge, et merci pour vos commentaires.

Pour les instits ou profs, cela peut être une étude intéressante à proposer à vos étudiants !